x/x^3+1的不定积分 5
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∫x/(x^3+1)dx
将x替换
x=（-1/3）(x^2-x+1)+(1/3)(x+1)(x+1)
∫x/(x^3+1)dx=∫(-1/3)x/(x+1)dx+∫(1/3)(x+1)/(x^2-x+1)dx
=(1/3)(lnIx+1I-x)+(1/6)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(1/3)(lnIx+1I-x)+(1/6)lnIx^2-x+1I+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+C
将x替换
x=（-1/3）(x^2-x+1)+(1/3)(x+1)(x+1)
∫x/(x^3+1)dx=∫(-1/3)x/(x+1)dx+∫(1/3)(x+1)/(x^2-x+1)dx
=(1/3)(lnIx+1I-x)+(1/6)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(1/3)(lnIx+1I-x)+(1/6)lnIx^2-x+1I+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+C
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