Question

高数，函数极值问题

高数，函数极值问题在选择第5题
这道题我看得出来他的驻点是f（0）
可是没给出二阶导怎么知道是不是极值点啊？

Answer 1

由题意可知f'(0)=0，即得x=0为驻点
在x=0附近，必有cosx-1<0
则由极限的保号性，在x=0附近有(f(x)-f(0))/x<0
所以当x趋向于0-时，由(f(x)-f(0))/x<0可得f(x)>f(0)
当x趋向于0+时，由(f(x)-f(0))/x<0可得f(x)<f(0)
所以x=0不是极值点

Answer 2

此题的答案是D.

追答

更正：此题答案是C,因为在x=0处导数为0，所以此处是驻点；另外，无论是在x=0的左边还是右边，导数始终小于0而保持同号，因此函数在x=0处无极值。

在此题中，x=0处的导数可用如下方法求得：

Answer 3