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Answer 1

15.设c+d=u>0,cd=v>0,则
a+b=8-u,①
abu+(a+b)v=8,②

把①代入②，abu+v(8-u)=8,
∴ab=(8-8v+uv)/u.③
(1)(a+c)(a+d)=a^2+au+v,
(b+c)(b+d)=b^2+bu+v,
∴(a+c)(a+d)(b+c)(b+d)
=(ab)^2+ab[(a+b)u+u^2]+v[a^2+b^2+u(a+b)]+v^2
=(ab)^2+abu(a+b+u)+v[(a+b)^2-2ab+u(a+b)]+v^2
=(8-8v+uv)^2/u^2+8(8-8v+uv)+v[8(8-u)-2(8-8v+uv)/u]+v^2
={[8-v（8-u）]^2+64u^2-2uv[8-v(8-u)]+u^2v^2}/u^2
={[8-v(8-u)+uv]^2+64u^2}/u^2
=64[u^2+(u-1)^2]/u^2
∴分子=64(8-u)[u^2+(v-1)^2]/u,
(c^2+1)(d^2+1)=v^2+u^2-2v+1=u^2+(v-1)^2,,

(a^2+1)(b^2+1)=(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1
=(8-u)^2+[(8-8v+uv)/u-1]^2
=(8-u)^2+[(8-u)(1-v)/u]^2
=(8-u)^2[u^2+(v-1)^2]/u^2,

∴分母=(8-u)[u^2+(v-1)^2]/u,
∴原式=64.
(2)仿上，第一、三项结合，第二、四项结合，计算从略。