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P,Q显然互为逆矩阵
因此A与对角阵Λ相似
从而A^n=(PΛQ)^n=PΛ^nQ
=Pdiag(1,2^n,3^n)Q
=
2 2^n 0
1 2^n 0
0 0 2*3^n
*
1 -1 0
-1 2 0
0 0 1/2
=
2-2^n 2^(n+1)-2 0
1-2^n 2^(n+1)-1 0
0 0 3^n
因此A与对角阵Λ相似
从而A^n=(PΛQ)^n=PΛ^nQ
=Pdiag(1,2^n,3^n)Q
=
2 2^n 0
1 2^n 0
0 0 2*3^n
*
1 -1 0
-1 2 0
0 0 1/2
=
2-2^n 2^(n+1)-2 0
1-2^n 2^(n+1)-1 0
0 0 3^n
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