Question

证明:方程ax平方加bx加c=0(a不等于0)有两个不相等的实数根的充要条件是b平方减4ac>0.

Answer 1

ax²+bx+c=0有2个不相等的实数根，也就是y=ax²+bx+c的函数图像与x轴要有2个交点，y=ax²+bx+c=a（x+b/2a）+c-（4ac-b²）/4a，所以当a＜0时，c-（4ac-b²）/4a＞0，求出b²-4ac＞0，当a＞0时，c-（4ac-b²）/4a＜0，求出b²-4ac＞0，所以综上所述，b²-4ac＞0时ax²+bx+c=0有2个不相等的实数根

Answer 2

必要性:

设ax²+bx+c=0的两个根为x1和x2,则a(x-x1)(x-x2)=0,展开得ax²-a(x1+x2)x+ax1x2=0,对比系数可知x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
因x1≠x2,有(x1-x2)²>0,即(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²>0
∵a²>0,∴b²-4ac>0
充分性:
把必要性反过来推导就得到充分性

Answer 3

对