Question

∫1/(x+1)(x+2)(x+3)dx

求步骤

Answer 1

∫1/(x+1)(x+2)(x+3)dx

=∫1/[2(x+1)]-x/(x+2)-x/[2(x+3)]dx

=1/2∫1/(x+1)dx-∫1/(x+2)dx+1/2∫1/(x+3)dx

=1/2(1-ln|x+1|)-(1-2ln|x+2|)+1/2(1-3ln|x+3|)+C

=-1/2ln|x+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+C

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

(1)首先解出分项分式 ︰A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)=1/((x+1)(x+2)(x+3))
A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2)=1
当x=-1，A(1)(2)+0+0=1 ->A=1/2
当x=-2，0+B(-1)(1)+0=1 ->B=-1
当x=-3，0+0+C(-2)(-1)=1 ->C=1/2
得出1/((x+1)(x+2)(x+3))=(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+2)+(1/2)/( x+3)
(2)当k和b是任意常数时，∫k/(x+b) dx=k*ln|x+b|+C
∫1/((x+1)(x+2)(x+3))=∫[(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+2)+(1/ 2)/(x+3)] dx
=∫(1/2)/(x+1)dx+∫(-1)/(x+2)dx+∫(1/2)/(x+3)dx
=1/2*ln|x+1|-ln|x+2|+1/2*ln|x+3|+C,C 是常数
=ln|√((x+1)*(x+3))/(x+2)|+C,C是常数

Answer 3

引用笨蛋X3的回答：
(1)首先解出分项分式 ︰A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)=1/((x+1)(x+2)(x+3))
A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2)=1
当x=-1，A(1)(2)+0+0=1 ->A=1/2
当x=-2，0+B(-1)(1)+0=1 ->B=-1
当x=-3，0+0+C(-2)(-1)=1 ->C=1/2
得出1/((x+1)(x+2)(x+3))=(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+2)+(1/2)/( x+3)
(2)当k和b是任意常数时，∫k/(x+b) dx=k*ln|x+b|+C
∫1/((x+1)(x+2)(x+3))=∫[(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+2)+(1/ 2)/(x+3)] dx
=∫(1/2)/(x+1)dx+∫(-1)/(x+2)dx+∫(1/2)/(x+3)dx
=1/2*ln|x+1|-ln|x+2|+1/2*ln|x+3|+C,C 是常数
=ln|√((x+1)*(x+3))/(x+2)|+C,C是常数

你这样做得话，最后一步答案应该是 ln|√|(x+1)*(x+3)|/(x+2)|+C,C是常数
根号下应该是绝对值符号