已知数列{an}的通项an=(2n＋1)*3^n，求此数列前n项和
展开全部
Sn=a1+a2+a3+……+an=3×3+5×3²+7×3³棚顷+……+(2n-1)·3^(n-1)+(2n+1)·3^n
那么，3Sn=3×3²+5×3³稿橘+7×3^4+………………(2n-1)·3^n+(2n+1)·3^(n+1)
两式相减得到：
-2Sn=9+2(3²+3³+…链敬陆…+3^n)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9+2×[9×(1-3^(n-1))]/(1-3)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9-9+9×3^(n-1)-(2n+1)·3^(n+1)
==> Sn=n·3^(n+1)
那么，3Sn=3×3²+5×3³稿橘+7×3^4+………………(2n-1)·3^n+(2n+1)·3^(n+1)
两式相减得到：
-2Sn=9+2(3²+3³+…链敬陆…+3^n)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9+2×[9×(1-3^(n-1))]/(1-3)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9-9+9×3^(n-1)-(2n+1)·3^(n+1)
==> Sn=n·3^(n+1)
更多追问追答
追问
最后两步能教算下么 不知道怎么化简
追答
最后两步，中间利用等比数列求和公式，然后再化简，很简单的！
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
