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显然xn>0，即{xn}有下界。
作辅助函数f(x)=√(x+6)，x∈(0,+∞)
f'(x)=1/2√(x+6)>0，因此f(x)单增。
而x2=√(x1+6)=4<x1
因此有f(x2)<f(x1)，即x3<x2
有f(x3)<f(x2)，即x4<x3
以此类推，得{xn}单减
由单调有界定理{xn}收敛，设其极限为A
令xn+1=√(xn+6)两边的n→∞，得到A=√(A+6)
解得A=3或-2（舍）
所以{xn}极限是3
作辅助函数f(x)=√(x+6)，x∈(0,+∞)
f'(x)=1/2√(x+6)>0，因此f(x)单增。
而x2=√(x1+6)=4<x1
因此有f(x2)<f(x1)，即x3<x2
有f(x3)<f(x2)，即x4<x3
以此类推，得{xn}单减
由单调有界定理{xn}收敛，设其极限为A
令xn+1=√(xn+6)两边的n→∞，得到A=√(A+6)
解得A=3或-2（舍）
所以{xn}极限是3
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