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设x/a=t，dx=adt
原式=∫1/a√（t²+1）.adt
=∫1/√（1+t²）.dt
=∫[t+√（1+t²）]/√（1+t²）.1/[t+√（1+t²）].dt
=∫[t/√（1+t²）+1]/[t+√（1+t²）].dt
=∫[2t/2√（1+t²）+1]/[t+√（1+t²）].dt
=∫[t+√（1+t²）]'/[t+√（1+t²）].dt
=ln[t+√（1+t²）]+C
原式=∫1/a√（t²+1）.adt
=∫1/√（1+t²）.dt
=∫[t+√（1+t²）]/√（1+t²）.1/[t+√（1+t²）].dt
=∫[t/√（1+t²）+1]/[t+√（1+t²）].dt
=∫[2t/2√（1+t²）+1]/[t+√（1+t²）].dt
=∫[t+√（1+t²）]'/[t+√（1+t²）].dt
=ln[t+√（1+t²）]+C
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