Question

有关参数方程的问题

高等数学同济第六版108页 标记的这句话有什么意义或作用x＝φ(t)具有单调连续的反函数t＝φ-1(x)我认为只要x＝φ(t)的反函数单调不就行了吗(x＝φ(t)单调)因为后面又假设了x＝φ(t)可导 既然x＝φ(t)单调可导 所以t＝φ-1(x)单调可导 我的理解是x＝φ(t)的反函数单调就行了 用不着连续

Answer 1

由3x+2y+2=0，得y=-(3/2)x-1；斜率k=tanα=-3/2=m/L,取m=-3，L=2；
那么x=xo+2t，y=yo-3t；其中(xo,yo)是该直线上的任意一点。比如取xo=2，则yo=-4;
于是参数方程可写为x=2+2t，y=-4-3t.
消去参数t：(x-2)/2=-(y+4)/3；展开得3(x-2)=-2(y+4),即还原成3x+2y+2=0.
【注：直线y=kx+b的参数方程有两种写法：(1).x=xo+Lt，y=yo+mt；(2).x=xo+tcosα,
y=yo+tsinα；其中k=tanα=m/L；如果α是特殊角，用第2种写法比较好；如果α不是特殊角，如本题，则用第1种写法比较好。

Answer 2

分子分母求导即可（注意分子是根式求导）。

Answer 3

1.=（3-x）/2代入y=-1-2（3-x）=2x-7，直线2.公式
cos2x=2cosx^2-1则cos2t=2cost^2-1=2*x的平方-1抛物线3.x=t+1/t
，x平方=t平方+2+（1/t）平方y=t-1/ty平方=t平方-2+（1/t）平方所以：x平方-y平方=4双曲线4.x=5costy=3sintx平方+5/3（y平方）=5椭圆