Question

高数多元复合函数问题

求详，细过程，左怎么等于右。 谢谢咯

Answer 1

这与一元函数和二元函数的定义域有关，一元函数的定义域是一段区间，dx对应x轴上的一个线段，dy与dx成线性关系，导数可以表示为dy/dx，所以能够约掉；二元函数定义域是二维的面积，函数的增量dz需要x和y联合确定，单独的∂u是没有意义的：
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
显然z与x不是简单的线性关系，所以不能直接约掉。
题目中可以这样做的原因是u、v、w都是t的一元函数，所以：
du=(du/dt)dt
dv=(dv/dt)dt
dw=(dw/dt)dt
而三元函数遵守：
dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw
将du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。