Question

求所有与矩阵A可交换的矩阵

Answer 1

直接用待定系数法

B=

a b

c d

然后代入AB=BA可以算出a=d, c=0, 这是充要的，所以所有与A可交换的矩阵恰好有如下形式

B=

a b

0 a

与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝(bij)与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素的：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：a b c0 a b0 0 a其中a,b,c是任意实数。

扩展资料：

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

根据可交换的定义AB=BA，解得

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示