求矩阵的特征值与特征向量

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动植物世界
高粉答主

2021-06-12 · 原创动物解说创作者(原创、原创、原创) 每天都趴网看各位的评...
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由于a,α1=λ1α1,aα2=λ2α2,所以a[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。

性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

性质4:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。

设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量:

系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ,得方程组(λ0E-A)X=θ,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=θ必存在非零解称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。 

以上内容参考:百度百科-矩阵特征值

图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
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知道小有建树答主
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A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];[X,B]=eig(A)%求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值。

%X的列是相应的特征向量

A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v|特征值为:4,-2。对特征值4,(-11;5-5)*(x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为:(1,1);对特征值-2,代入A-vE:(51;51)*(x1,x2)=(0,0)'对应的特征向量为(1,-5);


特征值和特征向量数学概念

若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的特征向量,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。

以上内容参考:百度百科-特征值和特征向量

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jinximath
2019-05-17 · TA获得超过2296个赞
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解答如下图:

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中梦蔼0n
高粉答主

2019-11-15 · 说的都是干货,快来关注
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