Question

求解第八题第2小问

Answer 1

解：因为lim(n→∞)√(n/(n+1))=√1=1，
即一般项不趋于0，所以原级数发散.

追问

??为什么一般项不趋于零就发散呀

追答

因为一般项趋于零是级数收敛的必要条件，意即若级数Σu[n]收敛，则lim(n→∞)u[n]＝0，证明思路如下：
lim(n→∞)u[n]
=lim(n→∞)(s[n]-s[n-1])
=lim(n→∞)s[n]
-lim(n→∞)s[n-1]
=s-s=0，
其中s[n]为级数的部分和，s为级数的和.

上面所证结论就是说“若级数收敛，则一般项趋于0”，本题中所用的正是它的逆否命题“若一般项不趋于0，则级数发散”.