Question

求大神帮解

Answer 1

当然使用特征值的方法
显然A的特征值为λ
得到(1-λ)(3-λ)-8=0
即λ²-4λ-5=0，那么λ=5或-1
A-5E=
-4 2
4 -2
~
2 -1
0 0特征向量(1,2)^T
A+E=
2 2
4 4 r2-2r1，r1/2
~
1 1
0 0特征向量(-1,1)^T
写出其矩阵为P
1 -1
2 1
那么逆矩阵P^-1为
1/3 1/3
-2/3 1/3
于是A^100=PΛ^100 P^-1
而Λ^100=
5^100 0
0 1，代入计算
A^100=
5^100*1/3-2/3 5^100*1/3+1/3
5^100*2/3+2/3 5^100*2/3-1/3