Question

数学题看图

Answer 1

（1）、因为AB为圆O的直径，AC是圆O的切线，所以AB⊥AC，

又因为EH⊥AB，∠HBE=∠ABC，所以△HBE∽△ABC。

（2）、如图所示，连接AF。

因为AB为圆O直径，点F在圆O上，所以∠AFB=90°，

再由∠ACF=∠BCA可知△FAC∽△ABC，有CF/AC=AC/BC，

即AC²=CF×BC=4×9=36，所以AC=6，

因为点D为弧BF的中点，所以∠BAD=∠FAD，

由“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知EF=EH，

因为题（1）已证△HBE∽△ABC，则设EF=EH=x，有EH/AC=BE/BC，

即x/6=(5-x)/9，解得x=2，所以EF=EH=2，

综上所述可知AC=6，EH=2。

Answer 2

1、（1）∵AB是⊙O直径，AC是⊙O切线
∴AB⊥AC
∵EH⊥AB
∴＜CAB＝＜EHB＝90º
又＜ABC＝＜HBE
∴△HBE∽△ABC
（2）连接AF，
那么＜AFC＝＜BAC＝＜AFB＝90º
又＜ACF＝＜ACB
∴△AFC∽△BAC
∴AC／BC＝CF／AC
AC²＝BC×CF＝（4＋5）×4＝36
AC＝6
∵D是弧BF中点
∴弧DF＝弧DB
那么＜BAD＝＜FAD
又EH丄AB，
＜AFB＝90º，即EF丄AF
∴EF＝EH，那么
BE＝BF－EF＝5－EH
由（1）△HBE∽△ABC
得EH／AC＝BE／BC
EH／6＝（5－EH）／9
9EH＝6（5－EH）
9EH＋6EH＝30
15EH＝30
EH＝2

Answer 3

利用切线的性质，平行线的性质，角平分线的性质。