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实数在数轴上是连续的等价于实数与数轴点一一对应
这由实数公理系统的第四条公理得到
（不知道LZ有没有学过严谨的数学分析，详细见《数学分析》俄罗斯数学教材选译，B.A.卓里奇著）
实数公理系统
第一条、加法公理（得到阿贝尔群）
第二条、乘法公理（得到代数域）
第三条、序公理（线性序集）
第四条、完备（连续）公理
如果X与Y是R的非空子集，且对任意x属于X，y属于Y，有x<=y，则存在c属于R，使得任意x属于X，y属于Y，满足x<=c<=y
满足以上四条公理的任何集合即为R，都可以认为是实数集的具体实现，即实数模型（包括数轴）
至于数轴，也可以用通俗一点的戴德金分割来解释
这由实数公理系统的第四条公理得到
（不知道LZ有没有学过严谨的数学分析，详细见《数学分析》俄罗斯数学教材选译，B.A.卓里奇著）
实数公理系统
第一条、加法公理（得到阿贝尔群）
第二条、乘法公理（得到代数域）
第三条、序公理（线性序集）
第四条、完备（连续）公理
如果X与Y是R的非空子集，且对任意x属于X，y属于Y，有x<=y，则存在c属于R，使得任意x属于X，y属于Y，满足x<=c<=y
满足以上四条公理的任何集合即为R，都可以认为是实数集的具体实现，即实数模型（包括数轴）
至于数轴，也可以用通俗一点的戴德金分割来解释
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