Question

求解高数，这两个选择





Answer 1

1、原式=∫[-2,2]|x|e^(|x|) dx +∫[-2,2]x e^(|x|) dx
=2∫[0,2]x e^x dx +0【|x|e^|x|是偶函数，xe^|x|是奇函数】
=2∫[0,2]x d(e^x)
=2 x e^x|[0,2] - 2∫[0,2]e^x dx
=2×(2e²-0) - 2e^x|[0,2]
=4e²-2×(e²-1)=2e²+2
2、∫[0,x]sin(t-x)dt【注：是对t积分，把x看做常数】
=-cos(t-x)|[0,x]=-(1 - cosx)=cosx -1
故f(x)=d(cosx-1)/dx=-sinx

Answer 2

1、原式＝∫(0--2) 2xe^x dx
＝2(x - 1)e^x | (0--2)
＝2e²＋2。
选 A
2、令 u＝t - x，则 du＝dt，
积分＝∫(-x -- 0) sinu du，
所以 f(x)＝ - sin(-x) * (-x)'＝ - sinx，
选 B

Answer 3

设沿 y = kx 逐渐向原点趋近，则：
lim (xy)/(x^2 + y^2)
=lim kx^2 /[(k+1) * x^2]
=lim k/(k+1)
可见，这个极限值与趋近原点所走的路径有关。所以，极限不存在；
同理：
lim (x^2 * y^2)/[(x^2 * y^2) + (x - y)^2]
=lim (k^2 * x^4) /[k^2 * x^4 + (k-1)^2 * x^2]
=lim k^2 * x^2 /[k^2 * x^2 + (k -1)^2]
= 0 （当 k ≠ 1 时）
或 = 1 （当 k = 1 时）
因此，极限也不存在！