Question

高等数学 定积分的等式怎么证明 如图？

我能画图理解，但我想知道怎么理论证明

Answer 1

∫<0, π>f(sinx)dx = ∫<0, π/2>f(sinx)dx + ∫<π/2, π>f(sinx)dx
后者令 u = π-x,
∫<π/2, π>f(sinx)dx = ∫<π/2, 0>f(sinu)(-du) = ∫<0, π/2>f(sinu)du
（定积分与积分变量无关， u 换为 x）= ∫<0, π/2>f(sinx)dx， 代入即得。