Question

已知f(x)=2的x次方+1分之2的x次方-1 求:(1)此函数的定义域和值域

(2)判定此函数的奇偶性
(3)判定此函数的单调性并证明
(4)解不等式:f(x+1)小于f(3-2x)

Answer 1

(1)
f(x) =(2^x -1)/(2^x +1)
定义域=R
f(x) =(2^x -1)/(2^x +1)
= 1- 2/(2^x +1)
f'(x) = 2(ln2).2^x/(2^x +1)^2 >0
lim(x->-∞) f(x) = 1 - 2/(0+1) = -1
lim(x->+∞) f(x) = 1
值域 =( -1,1)
(2)
f(-x) =(2^(-x) -1)/(2^(-x) +1)
=( 1- 2^x) /(1+ 2^x)

=-f(x)
=> f 奇函数
（3）
f'(x) = 2(ln2).2^x/(2^x +1)^2 >0
单调递增 R
(4)
f(x+1)< f(3-2x)
x+1 < 3-2x
3x<2
x<2/3

追问

问一下求值域的lim是什么意思啊