Question

ln（1+x^2）展开成x的幂级数是什么？

Answer 1

首先ln(1+x²)求导得到2x/(1+x²)

而展开显然得到1/(1+x²)=1-x²+x^4… -x^(4n-2)+x^4n

于是2x/(1+x²)

=2x -2x^3+2x^5… -2x^(2n-1)+2x^(2n+1)

再积分一次就是

x² -1/2 x^4 +1/3 x^6 … +(-1)^(n-1) /n x^2n

幂级数解法

求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。

用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:贝塞尔方程、勒让德方程。

Answer 2

首先ln(1+x²)求导得到2x/(1+x²)
而展开显然得到1/(1+x²)=1-x²+x^4… -x^(4n-2)+x^4n
于是2x/(1+x²)
=2x -2x^3+2x^5… -2x^(2n-1)+2x^(2n+1)
再积分一次就是
x² -1/2 x^4 +1/3 x^6 … +(-1)^(n-1) /n x^2n

Answer 3

Answer 4

这一组数字是：215。

Answer 5

详情如图所示

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