Z=xy的全微分

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高启强聊情感
高粉答主

2020-07-11 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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z 是自变量 x、y 的函数,dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy;

将函数式两端分捏对 x 求导可得:∂z/∂x=y+(1/y);同理 ∂z/∂y=x-(x/y²);

所以,dz=[y+(1/y)]dx+[x-(x/y²)]dy。

扩展资料:

全微分定理:

定理1

如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。

定理2

若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。

定理3

若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分,则该函数在点(x,y)的偏导数必存在。

躺老事8514
2019-07-06 · TA获得超过5836个赞
知道大有可为答主
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这么简单个问题真不知道这些兄弟都回答了个啥。 dz = z'(x) dx + z'(y) dy = ydx +xdy 其中z'(x)是z对x求偏导数,那个公式字符不太好显示,就是和dz/dx对应的那个偏的。
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