Z=xy的全微分
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z 是自变量 x、y 的函数,dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy;
将函数式两端分捏对 x 求导可得:∂z/∂x=y+(1/y);同理 ∂z/∂y=x-(x/y²);
所以,dz=[y+(1/y)]dx+[x-(x/y²)]dy。
扩展资料:
全微分定理:
定理1
如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。
定理2
若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。
定理3
若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分,则该函数在点(x,y)的偏导数必存在。
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