Question

一道高数题求助

Answer 1

(1) 由于方程 tan x=x 在每个区间段 （ (n-1/2) pi, (n+1/2) pi ) 上有且仅有一个解，n=0,1,2,...。
考虑 tan(x_n-n pi)=tan x_n=x_n, 而很明显 x_n 是趋于正无穷的，所以 tan x_n =x_n 趋于无穷，这必然导致 x_n-n pi 趋于 pi/2。
(2) 很明显，对 n=1,2,... x_n 落在 ( (n-1/2) pi, (n+1/2) pi )上，
因此 1/x_n^2 <= 1/[(n-1/2) pi]^2， 级数显然是收敛的。