Question

高中数学题22题导数题 来看看？

导数题

Answer 1

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Answer 2

22. f(x) = e^x-ax-a, f(0) = 1-a, f'(x) = e^x-a,
当 a ≤ 0 时，f(0) > 0， f'(x) = e^x-a > 0, 函数单调增加，f(x) ≥ 0 恒成立。
记 g(x) = xe^xlnx+1-x^2,
g'(x) = e^xlnx + xe^xlnx+ e^x - 2x = e^x(1+lnx+xlnx) - 2x,
g''(x) = e^x(1+lnx+xlnx) + e^x(1/x+1+lnx) - 2
= e^x(2+2lnx+xlnx+1/x) - 2
x ≥ 1, g''(x) > 2e-2 > 0, g'(x) 单调增加, g'(1) = e-2 > 0, g'(x) > 0,
g(x) 单调增加, g(1) = 0, g(x) ≥ 0, xe^xlnx+1 ≥ x^2.