Question

带根号的定积分怎么做？

在线等急！第（1）小题，说明一下全过程，定积分的几何意义？？

Answer 1

令x=sint

x：0→1，则t：0→π/2

∫[0：1]√(1-x²)dx

=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)

=∫[0：π/2]cos²tdt

=½∫[0：π/2](1+cos2t)dt

=(½t+¼sin2t)|[0：π/2]

=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)

=π/4

该题画图是四分之一圆，可以直接用圆的面积求

另一个求法是三角代换，令x=sinθ，上下限是0到π/2

之后就很一般的求。

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源:百度百科-定积分

Answer 2

根号相当于二分之一次幂，化成一个什么什么的二分之一次幂，然后就像求 积分x的5次幂 那样，用公式。∫x5次幂dx=6分之x的6次幂 ∫根号下xdx=∫x的2分之1次幂dx=2分之3 分之 x的2分之3次幂

Answer 3

设y=√(9一x²)，y≥0，
∴x²十y²=9，∴圆心坐标为(0，0)，r=3，
∵上限为3，下限为0，
则定积分为1/4圆面积。
∴所求为1/4.兀r²=9兀/4。

Answer 4

追问

0≤y≤3怎么看出来的？我只看出y≥0

追答

x^2+y^2=9，这是圆的方程，当然y≤3了

Answer 5

希望有所帮助