Question

求高数大神解答！！这是怎么求导的？

求高数大神解答！！这是怎么求导的？不太懂积分和导数的关系，请讲解一下！

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

∫(x^2-t^2)f'(t)dt = x^2∫f'(t)dt -∫t^2f'(t)dt
对于∫g(t)dt的求导，可以利用牛顿莱布尼茨公式推导，设G(x)是g(x)一个原函数，根据牛顿莱布尼茨公式∫g(t)dt=G(x)-G(0)，对他求导就是G'(x)=g(x)
所以对x^2∫f'(t)dt -∫t^2f'(t)dt求导就是
2x∫f'(t)dt + x^2f'(x) - x^2f'(x)
=2x∫f'(t)dt

追问

你好，后面的懂了，但是为啥x²可以拿出来啊？因为和积分运算无关吗

追答

是的，对于积分而言，它只是常数

追问

谢谢！！