求向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示（计算过程）？ 70
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写成向量组即为矩阵
1 4 6 1
2 -2 2 2
2 -3 -1 1
-1 6 12 3 r3-r2，r2-2r1，r4+r1
~
1 4 6 1
0 -10 -10 0
0 -1 -3 -1
0 10 18 4 r2/-10，r1-4r2，r3+r2，r4-10r2
~
1 0 2 1
0 1 1 0
0 0 -2 -1
0 0 8 4 r1+r3，r2+1/2r3，r4+4r3，r3/-2
~
1 0 0 0
0 1 0 -1/2
0 0 1 1/2
0 0 0 0
于是极大线性无关组为r1，r2，r3
而r4= -1/2r2+ 1/2r3
1 4 6 1
2 -2 2 2
2 -3 -1 1
-1 6 12 3 r3-r2，r2-2r1，r4+r1
~
1 4 6 1
0 -10 -10 0
0 -1 -3 -1
0 10 18 4 r2/-10，r1-4r2，r3+r2，r4-10r2
~
1 0 2 1
0 1 1 0
0 0 -2 -1
0 0 8 4 r1+r3，r2+1/2r3，r4+4r3，r3/-2
~
1 0 0 0
0 1 0 -1/2
0 0 1 1/2
0 0 0 0
于是极大线性无关组为r1，r2，r3
而r4= -1/2r2+ 1/2r3
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