Question

设函数f(x)具有二阶连续导数,且f'(0)=-1,f'(1)=0，f''(0)=-1,f''(1)=3，则下列结论正确的是？

（A）. 点x=0是f(x)的极小值点。
（B）. 点x=0是f(x)的极大值点。
（C）. 点x=1是f(x)的极小值点。
（D）. 点x=1是f(x)的极大值点。

为什么不选D，选C呢？

Answer 1

在等式中取x=0，得到f(0)=1★
对等式两边求导得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★
记y=f(x)，则★★成为y ' '-5y ' +4y=0☆
☆是二阶常系数齐次线性微分方程，
求出该方程☆的满足初始条件★及f ' (0)=0的特解就是本题所要求的。
☆的特征方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，
所以☆的通解是Y=C1e^x+C2e^(4x)，
再用初始条件解出C1与C2即得。