Question

已知等腰三角形周长为20,某一内角的余弦值为2/3,则该等腰三角形的腰长等于多少?

Answer 1

设腰长为
x
若余弦等于
2/3
的是底角，则底边长
2
*
x
*
2/3
=
4x/3，则有
x
+
x
+
4x/3
=
20
解得，
x
=
6
若余弦等于
2/3
的是顶角，由半角公式
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
其半角的正弦等于
根号{
1
-
(1
+
2/3
)
/
2
}
=
根6/6，则有底边长
2
*
x
*
根6/6
=
根6x/3
x
+
x
+
根6x/3
=
20
解得，x
=
(3
-
根3)
5
/
3