Question

概率论 求解 急

求解答，需要具体过程

Answer 1

根据分布函数的求解过程，

求解过程如下。

不懂请追问，满意请采纳。

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f(x,y)=x+y (0<=x<=1,0<=y<=1)

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1.z=max{X,Y}概率密度
F（z)=P(Z<=z)=P(max{X,Y}<=z）=P(X<=z,Y<=z)
当z<=0时，F(z)=0

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当0<z<1时，F(z)=P(X<=z,Y<=z)=∫【0,z】dx∫【0,z】(x+y)dy=∫【0,z】(xz+z^2/2)dx=z^3
当z>=1时，F(z)=1

所以f(z)=3z^2,0<z<1,f(z)=0,z取其它值

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2.z=min{X,Y}概率密度

F（z)=P(Z<=z)=P(min{X,Y}<=z）=1-P(min{X,Y}>z)=1-P(X>z,Y>z)
当z<=0时，F(z)=0

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当0<z<1时，F(z)=1-P(X>z,Y>z)=1-∫【z,1】dx∫【z,1】(x+y)dy=1-∫【z,1】(x+1/2-xz-z^2/2)dx=1-(1-z-z^2+z^3)=z+z^2-z^3。

当z>=1时，F(z)=1,所以f(z)=1+2z-3z^2,0<z<1,f(z)=0,z取其它值