Question

数学工程问题

1.6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排。

（1）若A必须在中间，一共有多少种不同的站法

（2）若A必须在两边，一共有多少种不同的站法

2.6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排。

（1）若A、B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法

（2）若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法

3.学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生，某次比赛后他们站成一排，请问：如果要求男生必须站在一起，一共有多少种不同的站法

4.停车站画出一排7个停车位，今有4辆不同的车需要停放，若要求剩余的3个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案？

5.数学里有很多有意思的数，比如一个多位数，如果右边的数字大于左边的数字，我们就叫这些数为“上升数”，那么：你知道所有的两位上升数一共有多少个？

6.数学里有很多有意思的数，比如一个多位数，如果右边的数字小于左边的数字，我们就叫这些数为“下降数”，那么：你知道所有的两位下降数一共有多少个？

Answer 1

1、（1）插空法，A最后塞进队列，其他5个人全排列的站，有4个空位让A填，4×A（5,5）=480
（2）A最后站在队边，有2个空位，其他5个人全排列的站2×A（5,5）=240
2、（1）插空法，把AB绑一起，有AB、BA2个绑法，其他四个小朋友全排列，此时有5个空位，2×5×A（4,4）=240
（2）在总的站队方法中 - 上一小问结果，就可以了=A（6,6）-240=480
3、插空法，把男生绑在一起，站法A（4，4），3个女生站法A（3,3），附近有4个空位把男生加进来，总的3×A（4，4）×A（3,3）=432
4、整体法，空位都是一样的，所以三个空位绑一起，只有1中绑法，并与4辆车子全排列A（5,5），结果=A（5,5）=120
5、可以用枚举法，按十位上的数字分类，共9类，10-19有8个上升数，以此类推，80-89只有一个，90-99，没有，结果=8+7+6+5+4+3+2+1+0=36
6、按上一题枚举，结果=1+2+3+4+5+6+7+8+9=55