Question

计算n阶行列式Dn=|aij|,其中aij=|i-j|

Answer 1

以数字1，2，…，n为(大部分)元素，且相邻两行(列)元素相差1的n阶行列式可如下计算：自第1行(列)开始，前行(列)减去后行(列)；或自第n行(列)开始，后行(列)减去前行(列)，即可出现大量元素为1或一l的行列式。

rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1

0 1 2 … n-2 n-1

1 -1 -1 … -1 -1

1 1 1 … 1 -1

c1+cn,c2+cn,…,c(n-1)+cn

n-1 n n+1 … 2n-3 n-1

0 -2 -2 … -2 -1

0 0 0 … 0 -1

=(n-1)(-1)^(n-1)2^(n-2)

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

正确答案：

由aij=|i一j|得 
以数字1，2，…，n为(大部分)元素，且相邻两行(列)元素相差1的n阶行列式可如下计算：自第1行(列)开始，前行(列)减去后行(列)；或自第n行(列)开始，后行(列)减去前行(列)，即可出现大量元素为1或一l的行列式．

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示