Question

求解这道高数题

Answer 1

求微分方程 dx+ydy=x²ydy满足y(2)=0的特解
解：(x²-1)ydy=dx
分离变量得：ydy=[1/(x²-1)]dx
取积分得：(1/2)y²=∫[1/(x²-1)]dx=(1/2)∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx=(1/2)[ln∣x-1∣-ln∣x+1)]+c
=ln√[∣(x-1)/(x+1)∣]+c；代入初始条件y(2)=0得 ln√(1/3)+c=0；故c=(1/2)ln3；
故满足初始条件的特解为：y²=[ln∣x-1∣-ln∣x+1)]+ln3=ln[3∣(x-1)/(x+1)]；

Answer 2

分离变量法求解。
dx=(x^2y-y)dy=(x^2-1)ydy
dx/(x^2-1)=ydy
两边积分
ln|x+1|-ln|x-1|=y^2/2+c
代入初值，可以求得c=ln3

追问

你的x的积分求错了，是ln（x-1）-ln（x+1）

你的x的积分求错了，是ln（x-1）-ln（x+1）

追答

慧眼