Question

求解这道题，写出详细过程，谢谢

Answer 1

（1）、

因为平面ABC⊥圆O所在平面，平面ABC交圆O所在平面于AB，∠BAC=90°，

所以AC⊥圆O所在平面，BD在圆O所在的平面内，所以AC⊥BD，

因为点D为半圆O上的一点，AB为半圆O的直径，所以AD⊥BD，

又因为AC、AD在平面ACD上相交于点A，所以BD⊥平面ACD，

BD在平面BCD上，所以平面ACD⊥平面BCD。

（2）、

设点C到半圆O所在平面的距离为c，所以c=2，

则三棱锥C-ABD的体积=△ABD的面积×c×1/3=△ABD的面积×2/3，

所以当△ABD面积最大时三棱锥C-ABD的体积最大，

显然在当点D为弧AB的中点时△ABD面积最大，

此时DO⊥AB，△ABD为等腰直角三角形，面积为2×1÷2=1，

所以三棱锥C-ABD的体积为1×2/3=2/3，

点C到半圆O所在平面的距离为2有如下两种情况：

但因为三棱锥C-ABD的体积一定，△ABC的面积一定，

所以两种情况的点D到平面ABC的距离相同，设此距离为d，

则三棱锥C-ABD的体积=2/3=△ABC的面积×d×1/3，

因为直角△ABC的面积为AB×AC÷2=2×4÷2=4，

所以2/3=4×d×1/3，算得d=1/2，

所以三棱锥C-ABD的体积取得最大值时点D到平面ABC的距离为1/2。

Answer 2

丹有什么区别？