Question

怎呢求导数平均变化率？

比如：函数f（x）＝x²在区间[1，2］上的平均变化率

Answer 1

导数是平均变化率的极限，采用平均变化率的定义计算吧，导数是平均变化率的特殊情况。
导数就是图象上一点的斜率

平均变化率是图像上两点连线的斜率

这里意思是将那两点“无限接近”（极限），相当于重合了，就是一点的斜率了
首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。

其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。

然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。

另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。

追问

平均变化率就是斜率吗？

Answer 2

函数y=f(x)在区间[a,b]上的平均变化率为
Δy/Δx＝[f(b)-f(a)]/(b-a)，
例如题目中所举之例，
函数f(x)=x²在区间[1,2]上的平均变化率为
[f(2)-f(1)]/(2-1)＝2²-1²＝3.

Answer 3

f(x)在[a, b]上的平均变化率是[∫(a,b)f(x)dx]/(b-a).按照这个去求就是了。

追答

结果很显然是7/3.

Answer 4

如图所示，你看一下，不用求导吧？