Question

请数学的大佬帮帮忙

试证设a、b为复常数，b≠0，试证 cos a＋cos（a＋b)＋…＋cos（a＋nb)=(1)式见图片

Answer 1

2sin(b/2)cos(a+kb)
=sin[a+(k+1/2)b]-sin[a+(k-1/2)b],
∑<k=0,n>2sin(b/2)cos(a+kb)
=sin[a+(n+1/2)b]-sin[a-b/2]
=2cos(a+nb/2)sin[(n+1)b/2],
所以(1)式成立。
同理可知(2)式成立。