Question

高数极值问题？

这题为什么等价无穷小和洛必达得到结果不一样

Answer 1

1、x=0，使用等价无穷小，sinx=tanx=1，极限=3/5
洛必达法则=sin3x/tan5x=sin(3x)*cos(5x)/sin(5x)
然后求导=3cos(3x)/5/cos(5x)=3/5
2、x=pi，令t=x-pi，sin3x/tan5x=-sin3t/tan5t

Answer 2

这一题不能直接用等价无穷小。
1) 在x趋于π时，
sin3x趋于0，不会直接等价于3π，而是等价于3π-3x，(3π-3x)才是无穷小量;
同理tan5x
=-tan(5π-5x)~-(5π-5x);
因此原极限=(3π-3x)/-(5π-5x)
=-3/5
2)原求极限部分=
sin3x/tan5x=sin3x/sin5x*cos5x
对sin3x/sin5x用洛必达法则有极限等于3/5，cos5x极限等于-1，结果是-3/5。
3) 用等价无穷小时，一定要等价出来的也是无穷小。

Answer 3

肯定是因为做错了，很可能是等价无穷小替换错了。

Answer 4

设u=x-π，则sin3x=sin(3u+3π)=-sin3u,
tan5x=tan(5u+5π)=tan5u,
x-->π时u-->0,
所以原式-->-3u/(5u)=-3/5.
这里3x,5x不是无穷小量。