模拟法（物理模拟）

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2020-01-16 · 技术研发知识服务融合发展。

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（一）模型的相似基础

1.相似模型

（1）理论基础

模拟法（物理模拟）是用相似模型再现渗流场（原型）渗流动态和过程的试验方法。模拟的相似基础是以模型与原型的数学方程相同与定解条件相似为基础。描述渗流场中任一点的渗流服从达西定律

V=-KgradH （7-1）

式中：K为含水层的渗透系数，它反映该点的渗流速度V与水头梯度gradH成正比。

这种数学形式同样可以反映下列物理现象的变化规律：

1）黏性流体在窄缝槽或阻力管网络中流动的层流定律：这时，V为流场中任一点平均流速，K为透水系数，gradH为压力梯度（水力坡度）。

2）电流在导电介质中传导的欧姆定律：这时，V为电场中某点的电流强度，K为导电系数，gradH为电位梯度。

3）热流在导热介质中传输的傅立叶定律：这时，V为温度场中任一点的热流通；K为导热系数；gradH为温度梯度。

4）应力场中薄膜横向变形与剪力关系也可用上式表示。

这种相同的数学形式表明，渗流和这些物理量都遵守同样的规律。若能给出相似的定解条件，则它们应有相似的解。因此，利用这些模型的相似解，可以模拟多孔介质中渗流定律。

（2）相似模型的优点

1）可将渗流域的几何尺寸缩小，便于整体上把握渗流的分布特征；

2）加快渗流的演变速度，将几年甚至几十年的渗流过程在模拟的模型中用几分钟甚至几秒钟就可完成；

3）模型制备简单，便于调控与测量，也可改变某些变数量和参数的数量级，以提高测量精度。

2.相似条件

利用模型再现渗流区（原型）动态和过程的依据是：原型与模型这两个系统中的物理现象具有相近的数学模型（微分方程形式相同，定解条件相似）。

（1）微分方程形式相同

在原型中，渗流场内任一点的水头微分方程为：

地下水动力学

各种模型中物理量描述的微分方程与式（7-2）有相似的形式。

例如，在电模拟模型中，电流在导电介质中传导时，电位的分布方程与式（7-2）的形式相同。这时的参数μ_s和K分别为电容和导电系数，gradH为电位梯度，t为时间。

（2）定解条件相似

1）几何相似：两种模型对应点的坐标或对应长度应固定比值，即长度、面积、体积比值为固定值。

地下水动力学

式中：x_m，y_m，z_m，l_m分别为研究点在模型上的坐标及距原点的距离；x，y，z，l分别为研究点在渗流场中的坐标及距原点的距离；a_l为模型与原型的长度比值；a_F为模型与原型的面积比值，a_V为模型与原型的体积比值。

2）时间相似：原型与模型可同步进行，但大多数要求模型过程要加快，所以要求时间固定比值，即

的值不变。由几何相似和时间相似的关系知道，在模型中必然保持速度相似，即

。但在变形模型中，因a_l具有方向性，所以a_u具方向性，即

地下水动力学

3）参数相似：其物理参数保持线性关系，如渗透系数的比例值为：

。

4）初值相似：对应物理量的初值应保持固定比值。

5）边值相似：对应物理量及其导数在边界上分布的边值应保持固定比；当边值随时间变化时，要求保持边值的时间相似。

原型与模型相似的充分和必要条件是：微分方程形式相同及对应的物理量应保持固定比值，这也是建立模型及模拟渗流规律的相似基础。

3.相似比例

物理量间固定比值的确定是设计模型的准则，是模型成败的关键，也是将模拟的结果转变为物理量的依据。确定相似比例的常用方法有两种：

1）量纲分析法：仅知道系统的主要变量及参数，但不知道微分方程时采用。

2）方程分析法：既知道主要参数又知道微分方程时采用。

现以均质各向同性介质中非稳定流问题为例说明方程分析法。

已知原型的方程为：

地下水动力学

砂槽模型中非稳定流方程为：

地下水动力学

取比值：

地下水动力学

将比值代入原型：

地下水动力学

若下式成立：

地下水动力学

则式（7-6）与式（7-4）形式相同，可直接求各项比例值。

在确定相似比值时可任选3个，其余的可用式（7-7）求出。

（二）砂槽（渗流槽）模拟

1.渗流槽的结构

图7-1 渗流槽结构图

（据李俊亭等，1987）

（a）纵剖面图；（b）纵后视图；（c）横剖面图

1—槽首；2—槽身；3—槽尾；4—水源；5，6—各为槽首、槽尾溢水设备；7—进水截门；8—量筒

渗流槽的结构如图7-1所示。渗流槽由槽首、槽身和槽尾3部分组成。为了控制上、下游的水位，槽首和槽尾均有溢水设备。槽身侧面安装有机玻璃便于观测，另一侧面安装测压管。实验时，水由槽首（上游）供给，经槽身（模型）再由槽尾流出。模型流量用槽尾安装的量计或用体积法测定。根据渗流场含水介质的不同，渗流槽可设计成不同的形状。对于平面渗流问题，可采用矩形槽，而径向流则采用扇形或圆形渗流槽。

2.模拟试验的基本原理

其几何相似、运动相似、动力相似等所涉及长度比例（

）、面积比例（a_F=

）及渗透系数比例（

），见前述。

3.渗流模拟的优缺点及成果应用

渗流模拟的优点在于能直接观测流体在模型中的运动状态，直观且计算简单，如用式（7-8）可计算渗流场的流量。缺点是模型制作较为复杂、笨重且某些运动要素的测量比较困难。

渗流量计算式为：

地下水动力学

式中：Q为用模型求的渗流量（m/h）；a_K为渗透系数比例值（³

）；a_l为长度比例系数（

）；Q_m为模型流量（m³/h）。

（三）电模拟（连续介质电模拟）

1.模拟设计简述

连续介质电模拟模型所采用的导电介质有固体、液体及胶体三大类。通常采用的导电材料有自来水、硫酸铜溶液、氯化钠溶液、导电纸及动物胶等。模拟模型边界材料的选择除考虑边界性质的要求外，还应考虑模型本身的材料性质。如导电介质采用导电纸，当为隔水边界时，就直接利用空气（将导电纸剪成所需的模型样式即可），而已知水头边界可采用金属箔条。

在导电介质和边界材料选定后，认真对被模拟水文地质实体进行概化，既要充分反应渗流区的水文地质条件，也要使模型尽可能简单。例如，水工建筑坝下渗透平面渗流问题：

1）坝体修建在有限厚度透水岩层上时，模型的长度（L）可采用下式截取：

L=L_b+（3～4）M

式中：L为模型截取长度；L_b为建筑物地下轮廓的水平投影长度；M为有限厚度透水层的厚度。

2）当坝体修建在很厚、很大的透水层上时，由于深部的流线形状接近半圆形，且渗流速度不大，这时模型可截取为半圆形。圆心近似位于建筑物地下轮廓的中心，模型半径为：R≥1.5L_b。

2.实验、资料整理和成果应用

通常电模拟试验的主要任务是确定渗流量和绘制渗流场的流网。欲获得流网，首先要获得等水头线和流线。等水头线是利用惠斯登电桥和欧姆定律，在模型上求得等电位线和电力线后，进而获得与模型对应的渗流区流网。模拟模型资料的取得方法如下：

1）利用模拟模型获得等水头线，用下式求流量（Q）：

地下水动力学

式中：H_r为上、下游水头差，亦称作用水头（H_r=H₁-H₂）；R_m为模型试验进行时测定的电阻；ρ为导电介质电阻率；a为线性比例常数（_l

）。

2）利用二维电模拟模型试验获得资料，求渗流区单宽流量（q）：