Question

高数连续性问题

如图，为什么判断x=－1的时候，只算前2个的极限，为什么不算第三个？而判断x=0的时候，又算后两个，不代入第一个计算了？详细一点

Answer 1

求x趋近于x0的极限是看x0附近的函数表达式，与较远的表达式无关。
所以，趋近于-1的极限是要看-1附近的函数表达式，从左边靠近-1函数表达式是第一个分段，从右边靠近-1是第二段。
同样，趋近于0，从左边靠近是第二个分段，从右边是第三个分段。

Answer 2

x→0+时1/x→+∞， 1/[x+e^(1/x)]→0， f(x)在x=0处右连续； x→0-时1/x→-∞，e^(1/x)→0， 1/[x+e^(1/x)]的极限不存在， f(x)在x=0处左间断。