Question

（杨辉三角，二次项定理）求下式中常数项的系数，要两种方法。

求（x+2/x+4）∧5的常数项。
方法一好像是是用二次项定理硬算，
方法二好像是用排列组合分析哪一项中选择什么什么来巧算的。

Answer 1

（x+ 2/x+ 4)^5
=（x^2+4x+ 2)^5/ x^5
常数项的系数 {（x+ 2/x+ 4)^5 }
=x^5 的系数 { (x^2+4x+ 2)^5 }
=x^5 的系数 { [（x^2+4x)+ 2]^5 }
=x^5 的系数 {（x^2+4x)^5 } + x^5 的系数 {10(x^2+4x)^4 }
+x^5 的系数 {40(x^2+4x)^3 }
=4^5 + 10( 4C3).4^3 + 40(3C1)(4)
=1024+2560+480
=4064