Question

求解高中数学问题？

请附上过程，
十分感谢！

Answer 1

最小值为10.5

此时n=6

应用到:均值定理，数列的基本概念，叠加。

请参考，谢谢

追问

突然有点疑问>_<

这个怎么看出来啊？

Answer 2

已知a1=33，a（n+1）-an=2n，求an/n最小值。
最笨的方法也是最好的方法，把an一个一个求出来，然后对比an/n的大小，很快就知道答案了。
a1=33，a2=a1+2=35，a3=a2+4=39，a4=45，a5=53，a6=63，a7=75……
a1/1=33，a2/2=17.5，a3/3=13，a4/4=11.25，a5/5=10.6，a6/6=10.5，a7/7=10.7142……
所以an/n最小值应该为a6/6=10.5
有时候费尽心思绞尽脑汁，还不如动手算一算，答案就出来了。

Answer 3

解，a(n+1)-an=2n=(n+1)n+a1-n(n-1)-a1
则an=n^2-n+a1=33+n^2-n
也可以用累加求an。
an/n=33/n+n-1
当33/n=n时，n=√33∈(5.5，6)
则an/n最小为n=6
则33/6+6-1=10.5

追问

突然有点疑问(>﹏<)

为什么当33/n=n时，an/n最小？

Answer 4

先利用叠加法求得通项a(n)，再求得a(n)/n，最后判断其单调性而解得。
a(n)=[a(n)-a(n-1)]+……+【a(2)-a(1)】+a(1)
=2(n-1)+2(n-2)+……+2(1)+33=2[(n-1+1)n/2]+33=n²+33
∴a(n)/n=n+(33/n)，它类似于对勾函数
所以，当n=6时，取最小值，最小值为69/6，即23/3