Question

求解高数定积分这几道题！急！！！

求解高数定积分这几道题！急！！！要过程

Answer 1

如图

Answer 2

（1）设t=tanx，x=arctant，dx=dt/（1+t²）
代入：
=∫1/（1+t）.1/（1+t²）dt
=∫[A/(1+t)+(Bt+C)/(1+t²）dt
=∫[A(1+t²）+(Bt+C)(1+t)]/(1+t)(1+t²）dt
=∫[(A+B)t²+（B+C）t+（A+C）]/(1+t)(1+t²）dt
A+B=0
B+C=0
A+C=1
A=C=1/2,B=-1/2
原积分=
∫[0.5/(1+t)+0.5(-t+1)/(1+t²）dt
=（1/2）ln（1+t）-（1/4）ln（1+t²）+（1/2）arctant+C
=（1/4）ln[(1+t)²/（1+t²）]+x/2+C
=(1/4)ln[1+2t/(1+t²）]+x/2+C
=(1/4)ln[1+sin2x]+x/2+C
积分=π/4

Answer 3

I=∫1/（1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求I，设
J=∫sinx/(sinx+cosx)dx
I+J=x+C1任意常数
I-J=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx
=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ln(sinx+cosx)+C2任意常数
ln根号2

追答

2. ∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx)
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(x² + 1) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(x² + 1)
= (1/2)x²arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + C

π/8-1/2+π/8=-1/2

Answer 4

这个。。。

Answer 5

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