Question

线性代数，请问这三道题怎么做啊

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Answer 1

1.对于除对角线元素的子式，为奇数阶反对称矩阵，行列式为零。对于非对角线元素的子式Aij，必能找到另半边的对称子式为-Aij'，行列式差-1的基数倍，所以和为0；
2.为范德蒙行列式，由于ai,aj两两不同，又同为正整数，所以假设a[i]按从小到大顺序排列，则必有，a[i+1]>=a[i]+1;所以a[n]-a[m]>=n-m;由此得证。
3.没有，若有，责说明任意两个n阶方阵乘积可交换，这是不可能的，很容易举出乘积不可交换的矩阵的反例。