Question

排列组合问题，为什么有顺序要求？

三个里面选两个怎么有顺序要求呢？

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Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
先不考虑小李和小刘的问题。
设3个房间分别为A、B、C。9个人住三个房间，每个房间3人，这是一个分组问题。一共有(C_9^3 C_6^3 C_3^3)/(A_3^3 )种分法。但这3个房间并不相同，所以一共有(C_9^3 C_6^3 C_3^3)/(A_3^3 )×A_3^3种分法。
然后把小李和小刘放在一起。假如是在A房间。A房间再从7个人中任意选一个。剩下两间依旧是分组问题，一共有C_6^3 C_3^3种方法，所以一共有7×C_6^3 C_3^3种方法。然后小李和小刘可以在B、C房间中。所以小李和小刘在一起一共有7×C_6^3 C_3^3×3种方法。
所以小李和小刘不在一起一共有(C_9^3 C_6^3 C_3^3)/(A_3^3 )×A_3^3-7×C_6^3 C_3^3×3=1260种分法。
二、如有疑问可追问。

追问

不懂，为什么要除以A22

四个球分为两组，每组两个不就是C42乘C42？

追答

你已经拿走两个了呀

第二次拿就剩下两个

追问

为什么要再除以A22呢

追答

第一张图难道说的不清楚吗？🧐

？

追问

看不懂

是因为效果相同

所以要除去按顺序排列的那部分对么

追答

对

Answer 2

三个不同的房间从中选两个，没有顺序要求，但要分配给小李和小刘，就有顺序要求了。

Answer 3

方法1:
一人先选：3个房间选1个，剩下7人中选2人同住
另外一人选：2个房间选1个，剩下5人中选2人同住
剩余3人丢在剩下的房间里C^13*C^27*C^12*C^25
方法2:
排除法：所有可能-两人同住
所有可能：
9人中选3人住第一个房间，6人中选3人住第二个房间，剩下3人丢在剩下的房间C^39*C^36
两人同住：3间房挑1间，7人中挑1人同住，6人中挑3人住第二间房C^13*C^17C^36
两个相减