求不定积分∫√（x^2 2x）/xdx
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分母可以写成（x+1）^2 +2
然后套不定积分公式 1/(x^2+a^2)
然后套不定积分公式 1/(x^2+a^2)
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I = ∫√（x^2 + 2x）/xdx
= ∫√[（x+1)^2 - 1]/xdx
Let x+1 = sec(u). Then, x = sec(u) - 1 ; √[（x+1)^2 - 1] = tan(u)
dx = sec(u)tan(u) du
I = ∫sec(u)tan^2(u)/[sec(u)-1] du
= ∫sec(u)(sec(u)+1) du
= tan(u) + ln[sec(u)+tan(u)] + c
= √（x^2 + 2x) + ln|(x+1)+√（x^2 + 2x)| + c
= ∫√[（x+1)^2 - 1]/xdx
Let x+1 = sec(u). Then, x = sec(u) - 1 ; √[（x+1)^2 - 1] = tan(u)
dx = sec(u)tan(u) du
I = ∫sec(u)tan^2(u)/[sec(u)-1] du
= ∫sec(u)(sec(u)+1) du
= tan(u) + ln[sec(u)+tan(u)] + c
= √（x^2 + 2x) + ln|(x+1)+√（x^2 + 2x)| + c
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