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设f(x)=(tanx)/x=sinx/(xcosx)，则
f'(x)
=[xcos²x-sinxcosx+xsin²x]/(xcosx)²
=[x-sinxcosx]/(xcosx)²
再令g(x)=x-sinxcosx
则g'(x)=1-cos2x≥0
所以g(x)在(0,π/2)上单调递增
所以在(0,π/2)上g(x)>g(0)=0
所以在(0,π/2)上f'(x)>0
所以f(x)在(0,π/2)上单调递增
所以当0<x1<x2<π/2时
f(x1)<f(x2)
也就是(tanx1)/x1<(tanx2)/x2
移项得
tanx2/tanx1>x2/x1
f'(x)
=[xcos²x-sinxcosx+xsin²x]/(xcosx)²
=[x-sinxcosx]/(xcosx)²
再令g(x)=x-sinxcosx
则g'(x)=1-cos2x≥0
所以g(x)在(0,π/2)上单调递增
所以在(0,π/2)上g(x)>g(0)=0
所以在(0,π/2)上f'(x)>0
所以f(x)在(0,π/2)上单调递增
所以当0<x1<x2<π/2时
f(x1)<f(x2)
也就是(tanx1)/x1<(tanx2)/x2
移项得
tanx2/tanx1>x2/x1
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