Question

二重积分积分区域的问题

第19题的这个区域描述 这不是半圆吗？与题目所给区域不一样吧 应该是1/4的圆 可是该怎么写呢？

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Answer 1

关于x是奇函数，就是把y看成常数，实在理解不了，就把y看成是1，如z=xy，看成z=x，就是奇函数，z=x^2*y，看成z=x^2，就是偶函数，讨论关于x是什么函数，与y无关，讨论关于y是什么函数，与x无关。关于x是奇函数，把y看成常数，积分区域关于y轴对称时，它的积分你可以按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。

Answer 2

D1区域是在x轴下方以(a,0)为圆心，a为半径的半圆，D\D1区域是x轴上方y²＝2ax, x =2a与x轴所围成的区域。答案中是把这个区域分成两块分别计算。这种题目，你只需要要看他的x,y属于哪到哪，然后不要管大于小于，全部都等于，写出式子然后画图，思路就很清晰了。