Question

x方程3x2+px-6=0解集为A 方程3x2-6x+q=0解集为B 若A∩B={-1} 求A∪B

Answer 1

A∩B={-1}，说明x=-1是方程3x²+px-6=0的解，也是3x²-6x+q=0的解。
3×(-1)²+(-1)p-6=0，另一根x=(-6)÷3÷(-1)=2；
3×(-1)²-6×(-1)+q=0，另一根x=6÷3-(-1)=3；
所以A={2,-1}，B={3,-1}。
A∪B={2,3,-1}。

Answer 2

已知A∩B={-1}，则x=1是两个方程的解。
代入A有：3-p-6=0 ==> p=-3
所以，A：3x²-3x-6=0 ==> x²-x-2=0 ==> (x+1)(x-2)=0 ==> x=-1，或x=2
代入B有：3+6+q=0 ==> q=-9
所以，B：3x²-6x-9=0 ==> x²-2x-3=0 ==> (x+1)(x-3)=0 ==> x=-1，或x=3
所以，A∪B={-1,2,3}

Answer 3

方程3x^2+px-6=0 解集为A
方程3x^2-6x+q=0解集为B
若A∩B={-1}
求A∪B
solution
x=-1
3x^2+px-6=0
3-p-6=0
p=-3
3x^2-3x-6=0
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1 or 2
A= { -1,2 }
x=-1
3x^2-6x+q=0
3+6+q=0
q=-9
3x^2-6x-9=0
x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1 or 3
B= { -1,3 }
A∪B ={ -1,2,3}

Answer 4

由题意可知，x＝－1是两个方程的根，代入方程可得p＝－3，q＝3。所以第一个方程的解是－1，2，第二个方程的解是－1，3。所以A∪B＝{－1，2，3}。

追答

q＝－9，需要改一下。