Question

如图，构造等边三角形求解第二问，过程详细，谢谢？

Answer 1

1
在PA上截取PE=PB
三角形ABE全等于三角形CBE（SAS）
AE=PC……
2
在AC右边作正三角形ACE，延长BP交AC于F，
由1
PA+PC=PE=PE+PF-PF>EF-PF=BF-PF=BP
PA+PC+PD>BP+PD>=BD

Answer 2

第二问证明过程如下：
连接PB。
①在△APB中：
由于P在ABC内部，
有：∠APB＞60º＞∠BAP
⇒ AB ＞ PB （大角对大边）
②在△APC中：
有：PA＋PC＞AC
⇒ PA＋PC＞AB
再根据① ⇒ PA＋PC＞PB
③在△BPD中：
有：PB＋PD ＞BD
再根据②
⇒ PA＋PC＋PD＞PB＋PD ＞BD
得证。

注：题目中120º的条件不需要。

追问

构造等边三角形

追答

延长DP至E，使△APE构成正△，连接BE。
则可以证明：
①PA＝PE（APE为正三角形）
②PC＝BE（先证△BEA≌△CPA）
从而有：
PA＋PD＋PC＝DE＋BE＞BD